ObrazovanieRussia.ru
Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Сложение и вычитание многочленов

В результате сложения многочленов, так же, как и в результате вычитания одного многочлена из другого, всегда получится многочлен.

Сложение многочленов

Чтобы сложить два многочлена, надо составить их сумму, раскрыть скобки и, если это возможно, упростить получившееся выражение, сделав приведение подобных членов.

Пример 1. Найдите сумму многочленов  4xy - 2nz5  и  -0,7nz5.

Решение: Сначала составим сумму многочленов:

(4xy - 2nz5) + (-0,7nz5).

Теперь нам нужно раскрыть скобки, используя правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс:

(4xy - 2nz5) + (-0,7nz5) = 4xy - 2nz5 - 0,7nz5.

Попробуем упростить получившееся выражения с помощью приведения подобных членов:

4xy - 2nz5 - 0,7nz5 = 4xy - 2,7nz5.

Суммой данных многочленов является многочлен  4xy - 2,7nz5.

Пример 2. Найдите многочлен, равный сумме многочленов:

5a2 - 7ax + 3x2  и  2a2 - 4ax - 8x2.

Решение:

(5a2 - 7ax + 3x2) + (2a2 - 4ax - 8x2) = 5a2 - 7ax + 3x2 + 2a2 - 4ax - 8x2 = 7a2 - 11ax - 5x2.

Суммой данных многочленов является многочлен  7a2 - 11ax - 5x2.

Из данных примеров можно сделать вывод, что сложить два многочлена – это значит представить их сумму в виде многочлена стандартного вида.

Вычитание многочленов

Чтобы вычесть один многочлен из другого, надо составить их разность, раскрыть скобки и, если это возможно, упростить получившееся выражение, сделав приведение подобных членов.

Пример. Найдите разность многочленов

5a2 - 7ax + 3x2  и  2a2 - 4ax - 8x2.

Решение: Сначала составим разность многочленов:

(5a2 - 7ax + 3x2) - (2a2 - 4ax - 8x2).

Раскроем скобки, следуя правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак  -  (минус).  Правила раскрытия скобок вы можете посмотреть тут.

(5a2 - 7ax + 3x2) - (2a2 - 4ax - 8x2) = 5a2 - 7ax + 3x2 - 2a2 + 4ax + 8x2.

Теперь посмотрим, можем ли мы упростить выражение с помощью приведения подобных членов:

5a2 - 7ax + 3x2 - 2a2 + 4ax + 8x2 = 3a2 - 3ax + 11x2.

Разностью данных многочленов является многочлен  3a2 - 3ax + 11x2.

Из данного примера можно сделать вывод, что вычесть один многочлен из другого – это значит представить их разность в виде многочлена стандартного вида.