ObrazovanieRussia.ru
Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые С переходом через десяток Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании С переходом через десяток Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Задачи на встречное движение

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о встречном движении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся навстречу друг другу. Задачи на встречное движение можно решать двумя способами.

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из двух населённых пунктов и встретились через  4  часа. Первый автомобиль ехал со скоростью  100  км/ч, а второй — со скоростью  70  км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся населённые пункты?

решение задач на встречное движение

Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль до встречи. Для этого нужно скорость умножить на время:

1) 100 · 4 = 400 (км)  — проехал первый автомобиль,

2) 70 · 4 = 280 (км)  — проехал второй автомобиль.

Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между населёнными пунктами:

400 + 280 = 680 (км).

Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями сокращалось на  170  километров  (100 + 70),  170  км/ч — это скорость сближения автомобилей. За  4  часа они проехали расстояние:

170 · 4 = 680 (км).

Таким образом, задачу на встречное движение можно решить двумя способами:

1-й способ:2-й способ:
1) 100 · 4 = 400 (км)1) 100 + 70 = 170 (км/ч)
2) 70 · 4 = 280 (км)2) 170 · 4 = 680 (км)
3) 400 + 280 = 680 (км)    

Ответ: Населённые пункты находятся на расстоянии  680  км.

Задача 2. Из двух посёлков навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Скорость первого пешехода  4  км/ч, а скорость второго пешехода  5  км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через  5  часов после выхода, если расстояние между посёлками  70  км?

как решать задачи на встречное движение

Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за  5  часов, для этого скорость пешеходов умножим на  5:

1) 4 · 5 = 20 (км)  — прошёл первый пешеход,

2) 5 · 5 = 25 (км)  — прошёл второй пешеход.

Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за  5  часов:

20 + 25 = 45 (км).

Теперь можно найти расстояние между пешеходами, отняв от общего расстояния между посёлками  45  уже пройденных километров:

70 - 45 = 25 (км).

У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость сближения пешеходов:

4 + 5 = 9 (км/ч).

Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость сближения  (9  км/ч) на время движения пешеходов  (5  ч):

9 · 5 = 45 (км).

А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, вычесть пройденное расстояние  (45  км) из общего:

70 - 45 = 25 (км).

Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:

1-й способ:2-й способ:
1) 4 · 5 = 20 (км)1) 4 + 5 = 9 (км/ч)
2) 5 · 5 = 25 (км)2) 9 · 5 = 45 (км)
3) 20 + 25 = 45 (км)3) 70 - 45 = 25 (км)
4) 70 - 45 = 25 (км)      

Ответ: Через  5  часов расстояние между пешеходами будет  25  км.