Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые С переходом через десяток Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании С переходом через десяток Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Законы сложения чисел

• Переместительный закон сложения
• Сумма нескольких слагаемых
• Сочетательный закон сложения

Переместительный закон сложения

Если слагаемые поменять местами, то сумма не изменится. Это можно легко проверить, посчитав количество звёздочек, представленных на рисунке:

Можно сначала посчитать зелёные звёздочки, потом жёлтые и сложить полученные результаты, получится  9  звёздочек. Или можно сначала посчитать жёлтые звёздочки, а потом зелёные, в результате сложения жёлтых и зелёных звёздочек сумма будет опять равна  9.

Таким образом, для любых натуральных чисел  a  и  b  верно равенство:

a + b = b + a,

выражающее переместительный закон сложения:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

Сумма нескольких слагаемых

При сложении нескольких слагаемых действия можно выполнять в любом порядке.

Сочетательный закон сложения

Если при сложении чисел  5,  2  и  3  заменить какие-нибудь два числа их суммой, то результат сложения не измениться. Это можно легко проверить посчитав звёздочки на картинке:

Можно посчитать зелёные, синие и жёлтые звёздочки отдельно, а потом сложить полученные результаты, получим  10  звёздочек. Или можно посчитать зелёные звёздочки отдельно, а синие и жёлтые вместе и после к зелёным звёздочкам прибавить сумму синих с жёлтыми, в результате получим опять  10  звёздочек.

Из примера следует, что результат сложения не зависит от объединения слагаемых в сумму. Таким образом, для любых натуральных чисел  a,  b  и  c  верно равенство:

a + b + c = a + (b + c) = b + (a + c)

выражающее сочетательный закон сложения:

Сумма трёх и более слагаемых не изменится, если какие-нибудь из них заменить их суммой.