ObrazovanieRussia.ru
Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые С переходом через десяток Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании С переходом через десяток Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Задачи на совместную работу

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о совместном выполнении некоторой работы. При этом всё равно, какую работу выполняют и чем эту работу измеряют — числом деталей, количеством вспаханных гектаров и т. п. Если, например, некоторая работа выполняется за  10  часов, то за  1  час, очевидно, выполняется    всей работы, а вся работа составляет десять таких частей  .  Поэтому обычно в таких задачах всю работу принято считать равной единице, объём выполненной работы выражают как часть этой единицы.

Задача 1. Первая бригада может выполнить задание за  36  часов, а вторая бригада может выполнить то же задание за  18  часов. За сколько часов это задание выполнят две бригады при совместной работе?

Решение: Примем всю работу за единицу, тогда за  1  час первая бригада выполняет

,

а вторая

всей работы. При совместной работе за  1  час две бригады выполняют

всей работы, поэтому всю работу они выполнят за

Ответ: При совместной работе бригады выполнят задание за  12  часов.

Под совместной работой можно понимать и одновременную работу двух труб при наполнении бассейна, и прохождение некоторого пути при движении навстречу друг другу и т. п. Метод решения остаётся тем же.

Задача 2. Расстояние между двумя сёлами пешеход проходит за  60  минут, а велосипедист проезжает за  20  минут. Через сколько минут они встретятся, если отправятся одновременно навстречу друг другу из этих сёл?

Решение: Примем расстояние между сёлами за единицу.

  — проходит пешеход за  1  минуту.

  — проезжает велосипедист за  1  минуту.

  — такую часть расстояния они проходят за  1  минуту при движении навстречу друг другу.

  — время движения до встречи.

Ответ: Они встретятся через  15  минут.

Задача 3. Два печника сложили печь за  16  часов. Известно, что первый из них, работая один, сложил бы печь за  24  часа. За сколько часов второй печник, работая один, сложил бы ту же печь?

Решение: Примем объём всей работы за  1  (единицу).

  — выполняют два печника за  1  час, работая вместе.

  — выполняет первый печник за  1  час, работая один.

  — выполняет второй печник за  1  час, работая один.

  — за столько времени сложил бы печь второй печник.

Ответ: Второй печник, работая один, сложил бы печь за  48  часов.

Задача 4. Из пунктов  A  и  B  одновременно вышли два пешехода. Они встретились через  40  минут после своего выхода, а через  32  мин после встречи первый пришёл в пункт  B.  Через сколько минут после своего выхода из  B  второй пришёл в пункт  A?

Решение: Примем расстояние между пунктами  A  и  B  за единицу.

  — такую часть расстояния проходят два пешехода за  1  минуту при движении навстречу друг другу.

2) 40 + 32 = 72 (мин)  — время первого пешехода за весь путь.

  — проходит первый пешеход за  1  минуту.

  — проходит второй пешеход за  1  минуту.

  — время второго пешехода за весь путь.

Ответ: Через  90  минут после своего выхода из пункта  B  второй пешеход пришёл в пункт  A.