Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Задачи на пропорциональное деление

Рассмотрим примеры задач на пропорциональное деление и их решение. Некоторые задачи на пропорциональное деление решаются так же, как и задачи на части.

Задача 1. Три грибника собрали соответственно 6, 4 и 2 кг грибов и получили за них 6000 рублей прибыли. Как они должны разделить эту прибыль?

Решение: Обычно распределение прибыли соответствует внесённым долям. Грибы, собранные первым и вторым грибником, относятся как 6 к 4, а вторым и третьим — как 4 к 2. В таких случаях вместо двух отношений 6:4 и 4:2 записывается одно отношение 6:4:2, именно в таком отношении и должна быть распределена прибыль.

Следовательно, данная задача очень похожа на задачу на части. Всего имеем

6 + 4 + 2 = 12 частей.

Значит, на каждую часть приходится

6000 : 12 = 500 рублей.

Следовательно, первый грибник должен получить 500 · 6 = 3000 р., второй 500 · 4 = 2000 р., а третий 500 · 2 = 1000 р.

Задача 2. На ферме на 5 коров за 30 дней расходуется 1000 кг корма. На сколько дней хватит 200 кг корма для 10 коров при той же норме?

Решение: Запишем кратко условие задачи:

5 коров — 30 дней — 1000 кг,

10 коров — x дней — 200 кг.

Будем последовательно переходить от одного значения величины к другому, пока не получим нужный результат:

5 коров съедает за 30 дней 1000 кг корма.

За один день 5 коров съедят в 30 раз меньше корма, то есть

1000	кг.
30

10 коров съест за 1 день в 2 раза больше корма, то есть

1000 · 2	кг.
30

200 кг корма 10 коровам хватит на

200 :	1000 · 2	дней.
	30

Теперь проведём вычисления:

200 :	1000 · 2	=	200 · 30	= 3.
	30		1000 · 2

Ответ: На 3 дня.