Задачи и задания на пропорции
Решение заданий на пропорции
Если один из членов пропорции неизвестен и надо его найти, то говорят, что надо решить пропорцию. Решение пропорций всегда выполняется с помощью свойства пропорции.
Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции:
| a) | x | = | 3 | ; б) | 1 | = | 5 | . |
| 2 | 1 | 3 | x |
Решение: Так как неизвестны крайние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить средние члены и разделить полученный результат на известный крайний член:
| a) x = | 2 · 3 | , x = 6. |
| 1 |
| б) x = | 3 · 5 | , x = 15. |
| 1 |
Ответ: а) x = 6, б) x = 15.
Задание 2. Решите пропорции:
| a) | 30 | = | 5 | ; б) | 7 | = | x | . |
| x | 8 | 5 | 10 |
Решение: Так как неизвестны средние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить крайние члены и разделить полученный результат на известный средний член:
| a) x = | 30 · 8 | , x = 48. |
| 5 |
| б) x = | 7 · 10 | , x = 14. |
| 5 |
Ответ: а) x = 48, б) x = 14.
Задание 3. Известно, что 21x = 14y. Найдите отношение x к y.
Решение: Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7:
| 21x | = | 14y | , |
| 7 | 7 |
получим:
3x = 2y.
Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части у x убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y:
| 3x | = | 2y | . |
| 3y | 3y |
После сокращения отношений у нас остаётся:
| x | = | 2 | . |
| y | 3 |
Ответ: 2 к 3.
Задачи на пропорции с решением
Задача 1. Из 300 читателей библиотеки 108 человек — студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?
Решение: Примем всех читателей библиотеки за 100% и запишем условие задачи кратко:
300 — 100%
108 — ?%
Составим пропорцию:
| 300 | = | 100 | . |
| 108 | x |
Найдём x:
| x = | 108 · 100 | = 36. |
| 300 |
Ответ: 36% всех читателей составляют студенты.
Задача 2. При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении 5:2. Сколько надо ягод, если взяли 450 грамм сахара?
Решение: Составим пропорцию:
| 5 | = | x | . |
| 2 | 450 |
Найдём x:
| x = | 5 · 450 | = 1125. |
| 2 |
Ответ: На 450 гр сахара надо взять 1125 гр ягод.