Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые С переходом через десяток Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании С переходом через десяток Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Умножение числа на сумму

• Примеры

Умножить число на сумму можно двумя способами:

1) Чтобы умножить число на сумму, можно сначала выполнить сложение, а затем умножить число на полученный результат.

Например, чтобы найти значение выражения:

4 · (3 + 5),

можно сначала сложить числа  3  и  5:

3 + 5 = 8

и число  4  умножить на полученный результат:

4 · 8 = 32,  значит

4 · (3 + 5) = 4 · 8 = 32.

2) Для умножения числа на сумму, можно умножить данное число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить.

Например, чтобы найти значение выражения:

4 · (3 + 5),

можно отдельно умножить число  4  на  3  и на  5:

4 · 3 = 12   и   4 · 5 = 20

и полученные произведения сложить:

12 + 20 = 32,  значит

4 · (3 + 5) = 4 · 3 + 4 · 5 = 12 + 20 = 32.

Данные способы умножения числа на сумму можно легко проверить, посчитав количество звёздочек на картинке:

Не важно как мы будем их считать:

• пересчитывать все по порядку;
• считать количество звёздочек в строке и умножать количество строк на полученный результат;
• считать сначала количество жёлтых звёздочек, затем зелёных, и складывать полученный результаты.

При любом способе счёта получится ровно  32  звёздочки.

Умножение числа на сумму можно представить в виде общей формулы:

a · (b + c) = a · b + a · c.

Данная формула выражает распределительный закон умножения.

Примеры