Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Умножение многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и все полученные произведения сложить.

Произведением двух многочленов будет многочлен.

Пример 1. Выполните умножение многочленов a + 5 и a - 2.

Решение: Составим произведение многочленов и раскроем скобки:

алгебра 7 класс умножение многочлена на многочлен

Выполним умножение, руководствуясь правилом умножения одночленов, соблюдая правило знаков при умножении и правило умножения степеней:

a · a + a · (-2) + 5 · a + 5 · (-2) = a² - 2a + 5a - 10.

Полученный в результате многочлен можно упростить, выполнив приведение подобных членов:

a² - 2a + 5a - 10 = a² + 3a - 10.

Пример 2. Запишите степень двучлена в виде произведения и выполните умножение:

(a - b)².

Решение: Сначала запишем степень в виде произведения. Так как вторая степень выражения — это умножение этого выражения самого на себя, то квадрат разности в виде произведения будет выглядеть так:

(a - b)(a - b).

Теперь раскроем скобки и выполним умножение:

(a - b)(a - b) = aa - ab - ab + bb = a² - ab - ab + b².

Сделаем приведение подобных членов:

a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b².

Пример 3. Представьте в виде многочлена:

(x - 1)(x² + 2x - 1).

Решение: Сначала умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена (раскроем скобки):

(x - 1)(x² + 2x - 1) = x³ + 2x² - x - x² - 2x + 1.

Так как в получившемся многочлене есть подобные члены, мы можем упростить его с помощью приведения подобных членов:

x³ + 2x² - x - x² - 2x + 1 = x³ + x² - 3x + 1.