Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Разложение способом группировки

• Примеры разложения многочлена на множители

Способ группировки — это способ разложения многочлена на множители, применяемый в тех случаях, когда члены многочлена не имеют общего множителя. Разложение способом группировки проходит в три этапа:

1. Группируем с помощью скобок члены многочлена, имеющие общий множитель.
2. Выносим общий множитель каждой группы за скобки.
3. Выносим за скобки общий множитель всех получившихся произведений. В данном случае общий множитель будет многочленом.

Рассмотрим многочлен:

x² + ax + bx + ab.

Его члены не имеют общего множителя, но мы можем сгруппировать их так, чтобы в каждой отдельной группе был общий множитель, который можно будет вынести за скобки:

x² + ax + bx + ab = (x² + ax) + (bx + ab) = x(x + a) + b(x + a).

Каждое получившееся произведение имеет общий множитель  x + a,  который теперь тоже можно вынести за скобки:

x(x + a) + b(x + a) = (x + a)(x + b).

Таким образом:

x² + ax + bx + ab = (x + a)(x + b).

Заметим, что можно сгруппировать слагаемые иначе:

x² + ax + bx + ab = (x² + bx) + (ax + ab) = x(x + b) + a(x + b).

В обоих случаях группировки мы пришли к тому, что в нашем выражении появился общий многочленный множитель, который можно вынести за скобки:

x(x + a) + b(x + a) = (x + a)(x + b);

x(x + b) + a(x + b) = (x + b)(x + a).

Обратите внимание, что разница в начальной группировке членов не повлияла на результат разложения многочлена на множители.

Примеры разложения многочлена на множители