Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Равенство

• Свойства равенств

Два числовых или буквенных выражения, соединённых знаком  = (равно), составляют равенство. Выражение, стоящее слева от знака  =, называется левой или первой частью равенства, а стоящее справа от него — правой или второй частью равенства:

Части равенства можно менять местами. Например, если

10x - 7 = 15 + 3x,

то и

15 + 3x = 10x - 7.

Равенства делятся на два типа: тождества и уравнения.

Свойства равенств

Все равенства имеют два свойства, на которых основано преобразование и решение уравнений:

1) Обе части равенства можно увеличить или уменьшить на одно и то же число или алгебраическое выражение – равенство от этого не нарушится.

2) Обе части равенства можно умножить или разделить на одно и то же число или алгебраическое выражение (не равное нулю) – равенство от этого не нарушится.