Введение Плоскость Сравнение геометрических фигур Геометрическая точка Периметр и площадь Линии Виды линий Прямая линия Луч Пересекающиеся прямые Параллельные прямые Признаки и свойства параллельных прямых Отрезок Сумма и разность отрезков Ломаная линия Углы Угол Измерение углов Сравнение углов Виды углов Смежные и вертикальные углы Углы при пересечении двух прямых Треугольники Треугольник Виды треугольников Сумма углов Внешние углы Признаки равенства Теорема Пифагора Подобные треугольники Периметр и площадь Окружность и круг Окружность Касательная и секущая Касание окружностей Центральный угол Вписанный угол Круг Длина окружности Многоугольники Описание Сумма углов Четырёхугольники Описание и виды Прямоугольник Периметр квадрата, прямоугольника и ромба Площадь прямоугольника и квадрата Параллелограмм Трапеция

Площадь прямоугольника и квадрата

Площадь прямоугольника или квадрата – это часть плоскости, занимаемая данной фигурой.

Рассмотрим два прямоугольника  ABCD  и  A₁B₁C₁D₁:

Чтобы узнать сколько места они занимают, надо вычислить их площадь. Так как размеры прямоугольников даны в сантиметрах, то и за единицу измерения площади можно взять квадратный сантиметр.

Прямоугольник  ABCD  состоит из  4  строк, в каждой из которых по  6  квадратных сантиметров, значит всего в нём  6 · 4,  или  24 см².  A₁B₁C₁D₁  состоит из  3  строк, по  8  квадратных сантиметров, значит в нём  8 · 3,  или  24 см².  Оказалось, что несмотря на то, что прямоугольники имеют разные размеры, они занимают одинаковую площадь.

Из данного примера можно сделать вывод, что площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. Общая формула:

S = a · b,

где  S  — площадь прямоугольника, а  a  и  b  — его смежные стороны.

Рассмотрим квадрат  ABCD:

так как квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны, то в любом квадрате количество строк будет совпадать с количеством квадратных сантиметров, содержащихся в каждой строке. Квадрат  ABCD  состоит из  4  строк, по  4  квадратных сантиметра в каждой, значит в нём  4 · 4,  или  16 см².

Из примера можно сделать вывод, что площадь квадрата равна длине любой его стороны во второй степени. Общая формула:

S = a²,

где  S  — площадь квадрата, а  a  — его сторона.

Чтобы узнать площадь прямоугольника, надо взять его длину и ширину (в одинаковых единицах измерения) и найти их произведение (площадь должна быть выражена в соответствующих единицах измерения).