Введение Плоскость Сравнение геометрических фигур Геометрическая точка Периметр и площадь Линии Виды линий Прямая линия Луч Пересекающиеся прямые Параллельные прямые Признаки и свойства параллельных прямых Отрезок Сумма и разность отрезков Ломаная линия Углы Угол Измерение углов Сравнение углов Виды углов Смежные и вертикальные углы Углы при пересечении двух прямых Треугольники Треугольник Виды треугольников Сумма углов Внешние углы Признаки равенства Теорема Пифагора Подобные треугольники Периметр и площадь Окружность и круг Окружность Касательная и секущая Касание окружностей Центральный угол Вписанный угол Круг Длина окружности Многоугольники Описание Сумма углов Четырёхугольники Описание и виды Прямоугольник Периметр квадрата, прямоугольника и ромба Площадь прямоугольника и квадрата Параллелограмм Трапеция

Периметр прямоугольника, квадрата и ромба

Периметр любой плоской геометрической фигуры равен сумме длин всех её сторон. Так как у прямоугольника, квадрата и ромба 4 стороны, то их периметры можно находить последовательным сложением четырёх длин, которым равны их стороны.

Рассмотрим нахождение периметра, с помощью последовательного сложения на примере трёх четырёхугольников:

Прямоугольник имеет две стороны по  3 см  и две стороны по  5 см,  значит его периметр можно найти так:

P = AB + BC + CD + DA = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 16 см.

Квадрат и ромб имеют по 4 одинаковых стороны, значит их периметр будет равен сумме 4 одинаковых длин:

P = A₁B₁ + B₁C₁ + C₁D₁ + D₁A₁ = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12см  — для квадрата;

P = A₂B₂ + B₂C₂ + C₂D₂ + D₂A₂ = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см  — для ромба.

Так как в каждом из данных четырёхугольников есть повторяющиеся длины (относящиеся к равным по длине сторонам), то находить периметр можно не только с помощью сложения, но и заменять одинаковые слагаемые их произведением.

Рассмотрим, сначала, изменения в нахождении периметра для прямоугольника:

P = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 3 см · 2 + 5 см · 2 = (3 см + 5 см)2 = 8 см · 2 = 16 см.

Из этого примера можно сделать вывод, что периметр прямоугольника равен сумме его смежных сторон, умноженной на 2.

Общая формула периметра прямоугольника:

P = (a + b)2,

где  P  — это периметр прямоугольника, а  a  и  b  — его смежные стороны.

Теперь рассмотрим нахождение периметра для квадрата и ромба, с заменой одинаковых слагаемых их произведение:

P = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 3 см · 4 = 12 см.

Это значит, что периметр квадрата или ромба равен длине его стороны умноженной на 4.

Общая формула периметра квадрата и ромба:

P = a · 4,

где  P  — это периметр квадрата или ромба, а  a  — любая из четырёх сторон.