Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Неполные квадратные уравнения

• Решение неполных квадратных уравнений

Неполное квадратное уравнение – это уравнение вида

ax² + bx + c = 0,

в котором хотя бы один из коэффициентов  b  или  c  равен нулю. Следовательно, неполное квадратное уравнение может иметь вид:

ax2 + bx = 0,	если   c = 0;
ax2 + c = 0,	если   b = 0;
ax2 = 0,	если   b = 0   и   c = 0.

Решение неполных квадратных уравнений

Чтобы решить уравнение вида  ax² + bx = 0,  надо разложить левую часть уравнения на множители, вынеся  x  за скобки:

x(ax + b) = 0.

Произведение может быть равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю, значит:

x = 0   или   ax + b = 0.

Чтобы  ax + b  было равно нулю, нужно, чтобы

x = -	b	.
	a

Следовательно, уравнение  ax² + bx = 0  имеет два корня:

x1 = 0   и   x2 = -	b	.
	a

Неполные квадратные уравнения вида  ax² + bx = 0,  где  b ≠ 0,  решаются разложением левой части на множители. Такие уравнения всегда имеют два корня, один из которых равен нулю.

Чтобы решить уравнение вида  ax² + c = 0,  надо перенести свободный член уравнения  c  в правую часть:

ax2 = -c,   следовательно,   x2 = -	c	.
	a

В этом случае уравнение не будет иметь корней, так как квадратный корень нельзя извлечь из отрицательного числа.

Если данное неполное уравнение будет иметь вид  x² - c = 0,  то сначала опять переносим свободный член в правую часть и получаем:

x² = c.

В этом случае уравнение будет иметь два противоположных корня:

x₁ = +√c ,     x₂ = -√c .

Неполное квадратное уравнение вида  ax² + c = 0,  где  c ≠ 0,  либо не имеет корней, либо имеет два корня, которые являются противоположными числами.

Уравнение вида  ax² = 0  всегда имеет только один корень:  x = 0.  Так как  a ≠ 0,  то из  ax² = 0  следует, что  x² = 0,  значит, и  x = 0.  Любое другое значение  x  не будет являться корнем данного уравнения.