Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Модуль числа

• Модуль на координатной прямой
• Свойства абсолютной величины

Модуль числа обозначается двумя вертикальными чертами, между которыми заключается число:

|-7|  —  модуль числа  -7.

Модуль числа — это абсолютная величина числа. Абсолютная величина — это неотрицательное число, удовлетворяющее условиям:

|x| = x,   если   x ⩾ 0;

|x| = -x,   если   x < 0.

Следовательно, модуль числа – это положительное число или нуль.

Модуль на координатной прямой

Модуль числа — это расстояние от начальной точки до соответствующей точки на координатной прямой. Рассмотрим координатную прямую с точками  A  и  B:

Точка  A  соответствует числу  -5,  которое находится в пяти единичных отрезках от начальной точки, то есть длина отрезка  AO  равна  5. Так как модуль равен расстоянию от начала координат до точки, то модуль числа  -5  равен  5,  это можно записать так:

|-5| = 5.

Точка  B  соответствует числу  4,5,  значит длина отрезка  OB  равна  4,5. Следовательно, модуль числа  4,5  равен  4,5:

|4,5| = 4,5.

Точка  O  соответствует числу  0  и является начальной точкой, следовательно, модулем нуля будет нуль:

|0| = 0.

Следует иметь ввиду, что чем дальше от нуля точка, изображающая данное число, тем больше модуль этого числа.

Свойства абсолютной величины

Абсолютной величиной нуля является число нуль.

Модулем положительного числа называется само это число.

Модулем отрицательного числа называется противоположное ему числу.

Модули противоположных чисел равны.