ObrazovanieRussia.ru
Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые С переходом через десяток Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании С переходом через десяток Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Изменение суммы с изменением слагаемых

Увеличение слагаемых

Так как сумма содержит в себе все единицы всех слагаемых, то:

Если к какому-либо слагаемому прибавить одну или более единиц, то сумма увеличится на столько же единиц.

В общем виде: если записать сумму в виде равенства

a + b = c,

то изложенное свойство суммы можно записать так:

(a + m) + b = c + m

или

a + (b + m) = c + m.

Пример. Возьмём сумму двух слагаемых:  7 + 8 = 15  и проследим, как она изменится, если мы увеличим одно из слагаемых.

Если к первому слагаемому прибавить  5,  то получится:

(7 + 5) + 8 = 12 + 8 = 20.

Сумма слагаемых увеличилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили первое слагаемое  (15 + 5 = 20).

Если прибавить  5  ко второму слагаемому (а первое слагаемое оставить без изменения), то получится:

7 + (8 + 5) = 7 + 13 = 20.

Следовательно, сумма увеличивается на столько же единиц, на сколько было увеличено одно из слагаемых.

Уменьшение слагаемых

Если от какого-либо слагаемого отнять одну или более единиц, то сумма уменьшится на столько же единиц.

В общем виде: если

a + b = c,

то

(a - m) + b = c - m

или

a + (b - m) = c - m.

Пример. Возьмём сумму двух слагаемых:  7 + 8 = 15  и проследим, как она изменится, если мы уменьшим одно из слагаемых. Если от первого слагаемого отнять  5  единиц, то получится:

(7 - 5) + 8 = 2 + 8 = 10.

Сумма слагаемых уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили первое слагаемое  (15 - 5 = 10).

Если отнять  5  от второго слагаемого (а первое слагаемое оставить без изменения), то получится:

7 + (8 - 5) = 7 + 3 = 10.

Следовательно, сумма уменьшается на столько же единиц, на сколько было уменьшено одно из слагаемых.

Увеличение и уменьшение

Если к какому-либо слагаемому прибавить одну или более единиц, а от другого слагаемого столько же единиц отнять, то сумма останется без изменения.

В общем виде: если

a + b = c,

то

(a + m) + (b - m) = c.

Пример. Возьмём сумму двух слагаемых:  7 + 8 = 15  и проследим, что с ней станет, если мы одно слагаемое увеличим, а другое — уменьшим, на столько же единиц, на сколько было увеличено первое слагаемое. Если к первому слагаемому прибавить  5  единиц, а от второго слагаемого отнять  5  единиц, то получится:

(7 - 5) + (8 + 5) = 2 + 13 = 15.

Сумма не изменилась, так как общее количество единиц не изменилось.

Следовательно, если к одному слагаемому прибавить одну или более единиц, а от другого слагаемого столько же единиц отнять, то сумма останется без изменения.

На этом свойстве суммы основан приём округления слагаемых при сложении.