Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Графики функций

Графиком функции  y = f(x)  называется множество точек  (x; y),  координаты которых связаны отношением  y = f(x).  Само равенство  y = f(x)  называется уравнением данного графика.

Следовательно, график функции — это множество точек  (x; y),  где  x  — это аргумент, а  y  — значение функции, соответствующее данному аргументу. Координаты каждой точки можно ещё изобразить так:

(x; f(x))   или   (x; y(x)).

Для примера возьмём самую простую функцию, где аргумент равен значению функции:

y = x.

В этом случае нам не придётся для каждого аргумента вычислять значение функции, так как они равны, значит, и у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате. Отметим три точки на координатной плоскости, например:

L(-2; -2),  M(0; 0)  и  N(1; 1):

Если мы последовательно (от наименьшего значения аргумента к большему) соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия, значит, графиком функции  y = x  является прямая:

Надпись на чертеже  y = x  — это уравнение графика. На многих чертежах с графиками можно увидеть надпись с уравнением, к которому относится данный график.

Обратите внимание, что прямая линия бесконечна в обе стороны, поэтому, хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика. Поэтому большинство чертежей изображает только часть графика, обычно расположенную около начала координат.