Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Десятичные логарифмы

• Свойства десятичных логарифмов

Десятичный логарифм — это логарифм при основании числа 10. Например,

log₁₀100 = 2;    log₁₀1000 = 3;    log₁₀0,01 = -2.

Десятичные логарифмы часто для краткости изображают знаком  lg  без указания основания:

log₁₀N = lg N.

Все десятичные логарифмы обладают общими свойствами всех логарифмов, но они имеют и свои собственные свойства, не подходящие для логарифмов, не относящихся к десятичным.

Свойства десятичных логарифмов

Десятичный логарифм числа, изображённого единицей с последующими нулями, равен стольким единицам, сколько нулей в записи числа.

lg 10 = 1;   lg 100 = 2;   lg 1000 = 3; ...

lg	100 . . . 0	= n.
	n нулей

Логарифм правильной десятичной дроби, изображённой единицей с предшествующими нулями, равен стольким отрицательным единицам, сколько нулей в изображении дроби (считая в том числе и  0  целых).

lg 0,1 = -1;   lg 0,01 = -2;   lg 0,001 = -3; ...

lg	0,00...01	= -n.
	n нулей

Десятичный логарифм любого числа, не являющегося рациональной степенью числа  10,  представляет собой число иррациональное.

Например, числа  2,  11,  250  не являются рациональной степенью числа  10.  Поэтому логарифмами этих чисел будут иррациональные числа:

lg 2,   lg 11,   lg 250  —  иррациональные числа.

Логарифм целого числа, изображённого  n  цифрами, заключается между числами  (n - 1)  и  n.

0 ⩽ lg 2 < 1

2 ⩽ lg 234 < 3

3 ⩽ lg 1000 < 4

Логарифм десятичной дроби, целая часть которой содержит  n  цифр, заключается также между  (n - 1)  и  n.

0 ⩽ lg 2,5 < 1

Логарифм правильной десятичной дроби, содержащий до первой значащей цифры  n  нулей, считая и нуль целых, заключается между числами  -n  и  -(n - 1).

-1 ⩽ lg 0,1 < 0

-2 ⩽ lg 0,025 < -1

-3 ⩽ lg 0,007 < -2