ObrazovanieRussia.ru

Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Деление одночлена на одночлен

Чтобы разделить один одночлен на другой, надо:

Разделить коэффициент делимого на коэффициент делителя.
Разделить степени с одинаковым основанием, то есть, из показателей степеней букв делимого вычесть показатели степеней таких же букв делителя.
Переменные, которых нет в делителе, записать в частное без изменений.

Пример 1. Выполнить деление одночлена на одночлен:

-21a⁵b²c : 7a²c.

Решение: Если мы воспользуемся свойством деления произведения на число, то получим:

-21a⁵b²c : 7a²c = (-21 : 7) · (a⁵ : a²) · b² · (c : c) = -3a³b².

Такой же результат мы получим, если запишем деление в виде дроби:

-21a⁵b²c

7a²c

и разделим отдельно коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

-21a⁵b²c	=	-21	·	a⁵	· b² ·	c	=
7a²c		7		a²		c

= -3 · a³ · b² · 1 = -3a³b².

Правило деления степеней с одинаковыми основаниями вы можете посмотреть здесь.

Пример 2. Выполнить деление:

а) a⁵ : a³;

б) -7b : b;

в) 12xy : 3y.

Решение:

а) a⁵ : a³ = a^{5 - 3} = a²;

б) -7b : b = -7;

в) 12xy : 3y = 4x.