Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Числовая ось

Прямую, на которой выбрана начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называют координатной или числовой осью.

Рассмотрим прямую с начальной точкой  O  и выбранным положительным направлением, указанным стрелкой:

За единицу длины на данной прямой возьмём произвольный отрезок. Такая прямая будет называться осью.

Если отложить по оси от точки  O  единицу длины (произвольно взятый отрезок) вправо и влево  1,  2,  3,  4,  5  и более раз, а концы полученных отрезков, расположенных справа, отметить положительными числами  +1,  +2  и так далее, а слева — отрицательными числами  -1,  -2  и так далее, то такую ось называют числовой осью:

Число 0 на ней будет совпадать с точкой  O. Таким образом, любое число (положительное, отрицательное или нуль) может быть отображено только одной точкой оси.

Точка и число являются разными понятиями. Когда говорят, что данная точка изображает число, например, 2,5, это значит, что данная точка находится на расстоянии 2,5 единиц длины влево от начальной точки  O.

Вместо того, чтобы говорить: Точка соответствует числу 2,5 — или: Точка изображает число 2,5, — говорят просто: Точка 2,5 и т. д.

Число, которое соответствует данной точке, называется координатой этой точки.

Так как все точки на оси имеют определённые координаты, то такую ось также называют координатной осью или координатной прямой.