Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Арифметическая прогрессия

• Характеристическое свойство

Арифметическая прогрессия – это ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго, равно предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Числа, составляющие прогрессию, называются её членами. Число, которое следует прибавить к предшествующему члену, чтобы получить последующий, называется разностью арифметической прогрессии. Разность прогрессии может быть положительной, отрицательной или нулём.

Для определения разности данной арифметической прогрессии следует из последующего члена вычесть предшествующий (например, из второго члена вычесть первый).

Если разность прогрессии положительная, прогрессия называется возрастающей, если отрицательная — убывающей. Если разность равна нулю, то арифметическая прогрессия будет и невозрастающей и неубывающей, то есть получится просто ряд одинаковых членов.

Характеристическое свойство

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

an =	an-1 + an+1	,
	2

где  a  — это член прогрессии,  _n  — его порядковый номер (при  _n ⩾ 2).

Рассмотрим прогрессию:

a,  a+d,  a+2d,  a+3d,  a+4d,  a+5d.

Взяв любые три члена, следующие друг за другом (например:  a+d,  a+2d,  a+3d),  легко убедиться, что средний член, всегда будет равен среднему арифметическому соседних членов:

a+2d =	(a+d) + (a+3d)	=
	2

=	2a+4d	= a+2d.
	2