Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Формула общего (n-го) члена арифметической прогрессии

Последовательность чисел  a₁,  a₂, ..., a_n, ...  называется арифметической прогрессией, если для любого  n

a_n+1 = a_n + d,

где  d  — разность прогрессии.

Тогда по определению арифметической прогрессии

a₂ = a₁ + d;

a₃ = (a₁ + d) + d = a₁ + 2d;

a₄ = (a₁ + 2d) + d = a₁ + 3d;

и так далее. Значит, при  n > 1

a_n = a₁ + (n - 1)d.

Данная формула позволяет найти любой член арифметической прогрессии, если известны её первый член и разность. Поэтому она называется формулой общего (или  n-го) члена арифметической прогрессии. Например, для прогрессии

-5,  -2,  1,  4,  7,  ...

a₁ = -5,  d = 3.

Следовательно,

a₈ = a₁ + 7d = -5 + 21 = 16;

a₁₀₁ = a₁ + 100d = -5 + 300 = 295.